对于矿粒的沉降,可以认为:若矿粒的密度和体积当量直径与外形颗粒相同时,那么
由于形状所引起的沉降速度的差别,可完全归结到阻力系数的不同。因此,计算矿粒沉降
的阻力及沉降速度时,式中的球体直径d应用矿粒的体积当量直径dv代替而阻力系数ψ也应采用矿粒沉降时所得的实验值,即
当个dv=d,球形颗粒与矿粒又是同一密度,即
式中Φ是矿粒沉降速度公式中的形状修正系数,或简称形状系数。也就是说,若用球体沉降速度的公式计算形状不规则的矿粒沉降速度时,必须引入一个形状修正系数。若将形状系数Φ与球形系数X作一比较,可以看出,两者是很接近的。因此,在进行粗略计算时,可用球形系数X取代形状系数Φ。这说明了,使用形状系数来表示物体形状特征,在研究矿粒沉降运动时,具有实际意义。
第五节 颗粒在垂直等速介质流中的运动
前面所讨论的是颗粒在静止介质流中的运动规律,但重力分选过程大都在具有垂直流动(上升或下降)的介质中进行,即矿粒是在非静止介质中运动,矿粒有运动速度,而介
质也有运动速度,对这个问题的分析,是向研究实际的分选过程又迈进了一步。
为了使问题简化和便于讨论,假定垂直流动的介质是等速介质流,现对等速上升流和
等速下降流,分别加以分析。
一、颗粒在垂直等速上升介质流中的运动
颗粒在垂直等速上升介质流中,受到的作用力主要有两种,一是颗粒在介质中的重力
G0,另一是当颗粒与介质之间发生相对运动时,
颗粒所受到的介质阻力R。
假定颗粒自身的运动速度为v,等速上升介质的流速为u a(见图2-13a),则颗粒与介质之间的相对运动速度vc为
当颗粒运动的加速度以时,说明作用在颗粒上的力G0和R是平衡的,颗粒的速度成为定值,这个定值速度称为颗粒在垂直等速上升介质流中的运动末速,以v’0表示。
v’0=v0-ua
可见,颗粒在垂直等速上升介质流中的运动末速v’0等于颗粒在静止介质中的沉降末速v0与介质流速ua之差。
ua>v0时,v’0为负值,颗粒将被上升流冲起而向上运动;
ua<v0时,v’0为正值,颗粒向下运动;
ua=v0时,v’0=0,颗粒在上升介质流中呈悬浮不动。
二、颗粒在垂直等速下降介质流中的运动
颗粒在流速为ub的垂直等速下降介质流中,以速度v向下运动(图2-13b),颗粒与介质间的相对运动速度为vc。因讨论是颗粒密度δ大于介质密度ρ的情况,因此,颗粒是以速度v的方向向下运动,而介质流速ub方向也向下,故相对速度为